Куб удвоения в нардах
Куб удвоения — это кубик с числами 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Он показывает, сколько очков стоит партия коротких нард. В начале он лежит посередине и стоит 1 очко. Перед своим броском вы можете удвоить ставку: соперник либо принимает и играет дальше на 2 очка, либо отказывается и проигрывает 1. В длинных нардах на сайте куба нет.
Ниже — как работает удвоение шаг за шагом, когда его стоит предлагать и когда принимать, что куб делает в матче и как с ним играет наш бот. Шашки (фишки) и номера пунктов на схемах — со стороны белых.
Что такое куб удвоения и зачем он нужен
Без куба партия коротких нард стоит одно очко, марс — два, кокс — три. Куб позволяет поднять цену партии по ходу игры. Тот, кто считает, что выигрывает, предлагает удвоить. Тот, кто отстаёт, выбирает: отдать одно очко сейчас или играть дальше на два с риском отдать больше.
Так куб заканчивает безнадёжные партии раньше и превращает перевес в позиции в очки. Сильные игроки судят друг о друге по решениям с кубом не меньше, чем по ходам шашками. Куб придумали в 1920-х годах в игровых клубах Нью-Йорка, гораздо позже самой игры; об этом — в статье история нард.
На кубе нет грани с единицей. Пока удвоений не было, он лежит посередине гранью 64 вверх: так принято показывать, что куб ещё ничей и стоит 1. На сайте он нарисован так же.
Как работает удвоение в нардах
- Удвоить можно только перед своим броском. После броска кнопки нет до вашего следующего хода.
- Пока куб посередине, удвоить может любой игрок. После принятого удвоения куб переходит к тому, кто принял, и удвоить снова может только он. Повторное удвоение называют редаблом.
- Соперник принимает или отказывается. Принял — цена партии удвоилась, куб на его стороне. Отказался — партия закончена, он проиграл столько, сколько куб стоил до удвоения.
- Итог партии умножается на куб: оин 1, марс 2, кокс 3 очка. Марс при кубе 4 — это 8 очков.
- Выше 64 куб не поднимается.
| Куб перед удвоением | Отказ стоит | После принятия партия идёт на |
|---|---|---|
| 1 (посередине) | 1 очко | 2 очка |
| 2 | 2 очка | 4 очка |
| 4 | 4 очка | 8 очков |
| 8 | 8 очков | 16 очков |
| 16 | 16 очков | 32 очка |
| 32 | 32 очка | 64 очка |
На сайте перед броском рядом с кнопкой броска стоит кнопка «Удвоить». Сопернику открывается окно с выбором «Принять» или «Отказаться». Принятое удвоение записывается в список ходов. Если у вас включён автобросок, игра не бросит кости за вас, пока у вас есть право удвоить и бот оценивает ваши шансы в 65% и выше: решение остаётся за вами.
Когда удваивать
Удваивайте, когда вы уверенно впереди, но соперник ещё может принять. Слишком рано — вы отдаёте куб при почти равных шансах, и дальше удваивать сможет только соперник. Слишком поздно — соперник откажется, и вы получите одно очко там, где могли выиграть два или марс на четыре.
Наш бот удваивает, когда оценивает свои шансы на победу в 70% и выше. Оценка грубая, по счёту пипов и позиции. Это правило бота, а не точное решение: сильный игрок в той же позиции может решить иначе.
Особенно сильно удвоение, когда партия может решиться одним броском. На схеме шашка чёрных на баре, у белых закрыты пять пунктов дома. Войти чёрные могут только единицей, это 11 бросков из 36.
Если удвоение не предложить, партия продолжится за одно очко, и один удачный бросок чёрных вернёт их в игру. Удвоение заставляет соперника заплатить за это очко сейчас.
Когда принимать удвоение, а когда отказываться
Отказ при кубе посередине стоит ровно одно очко. Принятие — это игра на два: выиграете — плюс 2, проиграете — минус 2. Если ваши шансы на победу равны p, принятие в среднем даёт 2p − 2(1 − p) = 4p − 2 очка. Это равно минус одному ровно при p = 25%. Отсюда правило четверти: принимайте, если выигрываете хотя бы одну такую партию из четырёх.
| Ваши шансы на победу | Отказ | Принятие, в среднем | Что выгоднее |
|---|---|---|---|
| 10% | −1 | −1,6 | отказ |
| 20% | −1 | −1,2 | отказ |
| 25% | −1 | −1 | всё равно |
| 30% | −1 | −0,8 | принять |
| 40% | −1 | −0,4 | принять |
| 50% | −1 | 0 | принять |
Расчёт верен для партий без марса. Если проигрыш грозит марсом, принятие стоит уже 4 очка (2 × 2), и четверти шансов не хватает: нужно больше. В плюс принявшему идёт куб: если партия повернётся, удвоить снова сможет только он.
Наш бот принимает, когда оценивает свои шансы в 25% и выше. Две гонки ниже отличаются только отставанием чёрных.
В гонке, когда контакта уже нет, считать проще всего: сравните пипы. Как это делать быстро — в разделе расстановка нард, где посчитаны пипы начальной позиции.
Как бот играет кубом: 1000 партий
Мы сыграли на движке сайта по 1000 партий бота против самого себя, с кубом, для Medium Bot и Hard Bot. Правила куба у них одинаковые: удвоить при 70%, принять при 25% по своей оценке. Разница только в ходах.
| На 1000 партий | Medium Bot | Hard Bot |
|---|---|---|
| Партий, где кто-то удвоил | 998 | 996 |
| Принятых удвоений | 941 | 937 |
| Отказов | 350 | 315 |
| Партий с повторным удвоением | 259 | 234 |
| Принявший в итоге выиграл партию | 30% принятий | 28% принятий |
| Первое удвоение, медиана | 16-й ход | 16-й ход |
| Партий, закончившихся с кубом 4 и выше | 147 | 149 |
| Очков за партию в среднем | 2,65 | 2,54 |
Два вывода. Куб трогают почти в каждой партии, а примерно каждая третья заканчивается отказом, без выброса. И принявший при оценке «четверть и выше» выигрывает около 30% таких партий: правило четверти у бота сходится с результатом. Выше 8 куб поднимался в одной партии из тысячи.
Куб в матче: правило Кроуфорда
В матче до нескольких очков куб работает так же, с двумя исключениями. В матче до 1 очка куба нет совсем: удваивать нечего. И когда одному из игроков впервые не хватает одного очка до победы, следующая партия идёт без удвоений. Это партия Кроуфорда, сайт её так и подписывает.
Пример: матч до 5, счёт 4:2. Следующая партия — Кроуфорда, кнопки «Удвоить» нет ни у кого. Если отстающий её выиграл и стало 4:3, куб возвращается. Лидеру и так хватает одного очка, поэтому отстающему удвоение обычно ничего не стоит, и он делает его сразу.
Есть ли куб удвоения в длинных нардах
На сайте нет: длинные нарды здесь играют без куба, партия стоит 1 очко, марс — 2. Так играют и в большинстве домашних и клубных партий. В спортивных правилах Федерации нард России куб предусмотрен в обеих дисциплинах, и в коротких, и в длинных (sportnardy.ru, раздел «Куб удвоения»). Если вы играете турнир по спортивным правилам, посмотрите регламент.
Чего на сайте нет: Якоби, биверы, автоматические удвоения
В некоторых компаниях играют с дополнительными правилами. Правило Якоби: марс и кокс считаются, только если куб был в игре. Бивер: принявший удвоение может тут же удвоить ещё раз, не отдавая куб. Автоматическое удвоение: при равном первом броске куб ставится на 2. На сайте ничего этого нет: марс и кокс считаются всегда, а куб растёт только по очереди и только по решению игрока. Спортивные правила федерации тоже засчитывают марс и кокс независимо от удвоения.
Где попробовать
Откройте короткие нарды онлайн против бота: перед броском у вас будет кнопка «Удвоить», а бот будет удваивать вам. Полные правила игры — в статье правила коротких нард и на странице правил. Как очки складываются в матче — в разделе очки в нардах; за что дают два и три очка — в статье марс и кокс.